Criterion of maximal period for trinomial over nontrivial Galois ring of odd characteristic
Abstract
We provide criterion of maximal period for trinomial over nontrivial Galois ring of odd characteristic in term of coefficients of this trinomial. Authors are very grateful to A.S. Kuzmin for help and attention rendered to this work.
About the Authors
Vadim Tsypyshev
Russian State Social University
Russian Federation
Russian Federation
Yulia Vinogradova
Russian State Social University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. McDonald C. Finite rings with identity. N. Y.: Marcel Dekker, 1974.
2. Radghavendran R. A class of finite rings // Compositio Mathematica. 1970. Vol. 22. № 1. P. 49-57.
3. Нечаев А.А. Цикловые типы линейных подстановок над конечными коммутативными кольцами // Мат. сб. 1993. Т. 184. № 4. С. 21-56.
4. Нечаев А.А. Линейные рекуррентные последовательности над коммутативными кольцами // Дискретная математика. 1991. Т. 3. № 4. C. 107-121.
5. Нечаев А.А., Цыпышев В.Н. Полилинейные рекурренты над бимодулями // Мат. методы и прил.: Тр. III мат. чтений (24-29 янв. 1995). Тез. докл. М., 1995. С. 95-100.
6. Нечаев А.А., Цыпышев В.Н. Артинов бимодуль с квазифробениусовым каноническим бимодулем // Междунар. алгебраич. семинар, посвящ. 70-летию науч.-исслед. семинара МГУ по алгебре, основ. О.Ю. Шмидтом в 1930 г. (13-16 нояб. 2000 г.). Тез. докл. М., 2000. С. 39-40.
7. Цыпышев В.Н. Матричный линейный конгруэнтный генератор над кольцом Галуа нечетной характеристики // Тез. докл. V междунар. конф. «Алгебра и теория чисел: Современные проблемы и приложения». Тула, 2003. С. 233-237.
8. Tsypyschev V.N. Rank estimations of the second coordinate sequence of MP-LRS over nontrivial Galois ring of odd characteristic (in Russian) // II International Scientific Conference on Problems of Security and Counter-Terrorism Activity (Oct. 25-26, 2006). Moscow, 2007. P. 287-289.
9. Kuzmin A.S., Nechaev A.A. Linear recurrent sequences over Galois rings // Contemporary Mathematics. 1995. Vol. 184. P. 237-254.
10. Кузьмин А.С. Многочлены максимального периода над кольцами вычетов целых чисел // III междунар. конф. по алгебре памяти М.И. Каргополова (Красноярск, 23-28 авг. 1993 г.). Тез. докл. Красноярск, 1993. С. 192.
11. Кузьмин А.С. Многочлены максимального периода над кольцами вычетов // Фундамент. и приклад. математика. 1995. Т. 1. № 2. С. 549-551.
12. Цыпышев В.Н. Критерий полноты периода многочлена Галуа над собственным кольцом Галуа нечетной характеристики // Соврем. математика и ее прил. 2004. Т. 14. С. 108-120.
13. Tsypyschev V.N. Full periodicity of Galois polynomials over nontrivial Galois rings of odd characteristic // Journal of Mathematical Sciences. 2005. Vol. 131. № 6. P. 6120-6132.
14. Kuzmin A.S., Kurakin V.L., Mikhalev A.V., Nechaev A.A. Linear recurrences over rings and modules // Journal of Mathematical Sciences. 1995. Vol. 76. № 6. P. 2793-2915.
15. Нечаев А.А. Код Кердока в циклической форме // Дискретная математика. 1989. Т. 1. № 4. C. 123-139.
16. Куракин В.Л. Первая координатная последовательность линейной рекурренты максимального периода над кольцом Галуа // Дискретная математика. 1994. Т. 6. № 2. С. 88-100.
17. Альберт А.А. Конечные поля // Кибернет. сб. (нов. сер.). 1966. № 3. С. 7-49.
18. Цыпышев В.Н. Матричный линейный конгруэнтный генератор над кольцом Галуа нечетной характеристики // Чебышевский сборник. 2003. Т. 4. Вып. 1 (5). С. 112-125.
Review
For citations:
Tsypyshev V., Vinogradova Yu. Criterion of maximal period for trinomial over nontrivial Galois ring of odd characteristic. History and Archives. 2016;(1):29-36. (In Russ.)
Views:
312
Email this article 